J’ai été classé 8e à l’agrégation de mathématiques, en option D (informatique), en 2018.
Vous trouverez ci-dessous une liste exhaustive de mes développements pour les oraux, soigneusement dactylographiés. À titre indicatif, j’ai impassé les leçons 214 (Inversion locale) en mathématiques et 930 (Sémantique des langages de programmation) en informatique. Ces fichiers sont également réunis au sein d’une seule archive.
Algèbre :
- Algorithme de Berlekamp,
- Classification des formes quadratiques sur $\mathbb{F}_q$,
- Décomposition de Dunford algorithmique,
- Détermination des groupes d’isométries du tétraèdre et du cube,
- Isomorphisme entre la sphère projective des quaternions et $SO_3(\mathbb{R})$,
- Lemme des noyaux, CNS de diagonalisabilité et applications,
- Les automorphismes de $S_n$ sont intérieurs lorsque $n\neq 6$,
- Nombres de Bell,
- Polynômes irréductibles sur $\mathbb{F}_q$,
- Probabilité que deux entiers soient premiers entre eux,
- Suite de polygônes,
- Théorème de Burnside,
- Théorème de Dirichlet faible,
- Théorème de Krein-Milman,
- Transformée de Fourier rapide.
Analyse :
- Développement asymptotique de la série harmonique,
- Échantillonnage de Shannon,
- Équation de la chaleur sur le cercle,
- Fonction dont l’espace engendré par les translatées est de dimension finie,
- Inégalité isopérimétrique,
- Méthode de Newton sur les polynômes,
- Méthode du gradient à pas optimal,
- Méthode itérative de résolution d’un système linéaire,
- Percolation aléatoire du réseau $\mathbb{Z}^d$,
- Processus de Galton-Watson,
- Régularité de la fonction caractéristique et existence des moments d’une variable aléatoire réelle,
- Suite récurrente à convergence lente,
- Théorème de Cauchy-Lipschitz local et global,
- Théorème de stabilité de Lyapunov,
- Théorème du point fixe de Kakutani, sous-groupes compacts de $GL_n(\mathbb{R})$,
- Théorème Taubérien fort,
- Transformée de Fourier-Plancherel.
Informatique :
- Algorithme de CYK, mise sous forme de Chomsky,
- Algorithme de Floyd-Warshall,
- Algorithme de sélection en temps linéaire,
- Arbres binaires de recherche optimaux,
- $\beta$-réduction dans une machine de Turing,
- Décidabilité de l’arithmétique de Presburger,
- Éxemples de démonstrations en calcul des séquents,
- Éxemples de fonctions usuelles en $\lambda$-calcul,
- La fonction d’Ackermann n’est pas récursive primitive,
- La fonction du castor affairé n’est pas calculable,
- La théorie des ordres denses admet l’élimination des quantificateurs,
- NP-complétude de la recherche d’un chemin hamiltonien,
- Problème du voyageur de commerce euclidien,
- Simulation d’un AFD à partir d’une expression rationnelle,
- Simulation d’une machine de Turing par une fonction récursive,
- Théorème de compacité du calcul propositionnel, application aux pavages,
- Tri par tas,
- Tri rapide randomisé.
Voici également quelques documents plus anecdotiques mais qui pourraient servir :
- Mon choix de couplage leçons-développements, avec 5★ pour les développements légitimes, 3★ pour les recasages tolérables, et 1★ pour les développements hors-sujet mais mentionnables oralement.
- Des micro-plans de leçons en quelques lignes, en alternative aux plans détaillés généralement disponibles,
- Un template de plan de leçon vierge (mais quadrillé !), pour se préparer aux conditions d’oral.
Enfin, quelques autres sites qui m’ont particulièrement inspiré durant ma propre préparation :
- Le site officiel du concours, agreg.org, avec tous les renseignements sur le programme des épreuves,
- La clef agreg, pour préparer l’épreuve de modélisation en conditions,
- agreg-maths.fr, une base de données de plans de leçons et de développements, ouverte à toustes,
- AgregmathKL, la base de données de l’ENS de Rennes,
- Les développements d’Antoine Marnat, en mathématiques et informatique,
- Les développements de Benjamin Havret, en mathématiques,
- Agreginfo, avec quelques suggestions de développements en informatique.